¿Qué es la radiación de cuerpo negro?

Archivo Bettmann / Getty Images

La teoría ondulatoria de la luz, que las ecuaciones de Maxwell capturaron tan bien, se convirtió en la teoría de la luz dominante en el siglo XIX (superando a la teoría corpuscular de Newton, que había fallado en varias situaciones). El primer gran desafío a la teoría vino al explicar Radiación termal , que es el tipo de radiación electromagnética emitida por los objetos debido a su temperatura.

Prueba de radiación térmica

Se puede configurar un aparato para detectar la radiación de un objeto mantenido a temperatura T ₁. (Dado que un cuerpo caliente emite radiación en todas las direcciones, se debe colocar algún tipo de protección para que la radiación que se examina sea un haz angosto). Al colocar un medio dispersivo (es decir, un prisma) entre el cuerpo y el detector, el longitudes de onda ( yo ) de la radiación dispersa en un ángulo ( i ). El detector, al no ser un punto geométrico, mide un rango delta- theta que corresponde a un rango delta- yo , aunque en una configuración ideal este rango es relativamente pequeño.

Si yo representa la intensidad total del fra en todas las longitudes de onda, luego esa intensidad en un intervalo δ yo (entre los límites de yo y d &tela; ) es:

d yo = R ( yo ) d yo

R ( yo ) es el resplandor o intensidad por unidad de intervalo de longitud de onda. En cálculo notación, los valores de δ se reducen a su límite de cero y la ecuación se convierte en:

de = R ( yo ) dλ

El experimento descrito anteriormente detecta de , y por lo tanto R ( yo ) se puede determinar para cualquier longitud de onda deseada.

Radiancia, temperatura y longitud de onda

Al realizar el experimento para varias temperaturas diferentes, obtenemos un rango de curvas de radiancia frente a longitud de onda, que arrojan resultados significativos:

La intensidad total radiada en todas las longitudes de onda (es decir, el área bajo el R ( yo ) curva) aumenta a medida que aumenta la temperatura.

Esto es ciertamente intuitivo y, de hecho, encontramos que si tomamos la integral de la ecuación de intensidad anterior, obtenemos un valor que es proporcional a la cuarta potencia de la temperatura. En concreto, la proporcionalidad proviene de la ley de Stefan y está determinada por la Constante de Stefan-Boltzmann ( sigma ) en la forma:

yo = En t ⁴

El valor de la longitud de onda yo_máximo en el que la radiancia alcanza su máximo disminuye a medida que aumenta la temperatura.

Los experimentos muestran que la longitud de onda máxima es inversamente proporcional a la temperatura. De hecho, hemos encontrado que si multiplicas yo_máximo y la temperatura, se obtiene una constante, en lo que se conoce como Ley de desplazamiento de Wein : yo_máximoT = 2.898 x 10^-3mK

Radiación de cuerpo negro

La descripción anterior implicó un poco de trampa. La luz se refleja en los objetos , por lo que el experimento descrito se encuentra con el problema de lo que realmente se está probando. Para simplificar la situación, los científicos observaron un cuerpo negro , es decir, un objeto que no refleja ninguna luz.

Considere una caja de metal con un pequeño agujero. Si la luz golpea el agujero, entrará en la caja y hay pocas posibilidades de que rebote. Por tanto, en este caso, el agujero, no la caja en sí, es el cuerpo negro. La radiación detectada fuera del agujero será una muestra de la radiación dentro de la caja, por lo que se requiere un análisis para comprender qué sucede dentro de la caja.

La caja está llena de electromagnético ondas estacionarias. Si las paredes son de metal, la radiación rebota dentro de la caja y el campo eléctrico se detiene en cada pared, creando un nodo en cada pared.

El número de ondas estacionarias con longitudes de onda entre yo y dλ es

N(λ) dλ = (8π V / λ⁴) dλ

dónde EN es el volumen de la caja. Esto se puede probar mediante el análisis regular de las ondas estacionarias y su expansión a tres dimensiones.

Cada ola individual aporta una energía kT a la radiación en la caja. De la termodinámica clásica, sabemos que la radiación en la caja está en equilibrio térmico con las paredes a temperatura T . La radiación es absorbida y rápidamente reemitida por las paredes, lo que crea oscilaciones en la frecuencia de la radiación. La energía cinética térmica media de un átomo en oscilación es 0,5 kT . Dado que se trata de osciladores armónicos simples, la energía cinética media es igual a la energía potencial media, por lo que la energía total es kT .

La radiancia está relacionada con la densidad de energía (energía por unidad de volumen) en ( yo ) en la relacion

R ( yo ) = ( C / 4) en ( yo )

Esto se obtiene determinando la cantidad de radiación que pasa a través de un elemento de superficie dentro de la cavidad.

El fracaso de la física clásica

en ( yo ) = (8 Pi / yo ⁴) kT

R ( yo ) = (8 Pi / yo ⁴) kT ( C / 4) (conocido como el fórmula Rayleigh-Jeans )

Los datos (las otras tres curvas en el gráfico) en realidad muestran una radiancia máxima, y ​​por debajo de la lambda_máximo en este punto, la radiancia cae, acercándose a 0 como lambda se acerca a 0.

Este fracaso se llama el catástrofe ultravioleta , y para 1900 había creado serios problemas para la física clásica porque ponía en tela de juicio los conceptos básicos de termodinámica y electromagnéticos que estuvieron involucrados en llegar a esa ecuación. (A longitudes de onda más largas, la fórmula de Rayleigh-Jeans está más cerca de los datos observados).

Teoría de Planck

Planck Max sugirió que un átomo puede absorber o reemitir energía solo en paquetes discretos ( cuantos ). Si la energía de estos cuantos es proporcional a la frecuencia de radiación, entonces, a frecuencias altas, la energía también sería grande. Como ninguna onda estacionaria podría tener una energía mayor que kT , esto puso un límite efectivo a la radiación de alta frecuencia, resolviendo así la catástrofe ultravioleta.

Cada oscilador podría emitir o absorber energía solo en cantidades que son múltiplos enteros de los cuantos de energía ( épsilon ):

Y = n e , donde el número de cuantos, norte = 1, 2, 3, . . .

norte

mi = h n

h

( C / 4)(8 Pi / yo ⁴)(( hc / yo )(1 / ( ehc / λkT – 1)))

Consecuencias

Mientras que Planck introdujo la idea de los cuantos para solucionar problemas en un experimento específico, Albert Einstein fue más allá al definirlo como una propiedad fundamental del campo electromagnético. Planck, y la mayoría de los físicos, tardaron en aceptar esta interpretación hasta que hubo evidencia abrumadora para hacerlo.