Resolviendo Funciones de Crecimiento Exponencial: Redes Sociales

Soluciones de álgebra: respuestas y explicaciones

Crecimiento exponencial. fpm, Getty Images

Las funciones exponenciales cuentan historias de cambios explosivos. Los dos tipos de funciones exponenciales son crecimiento exponencial y Decrecimiento exponencial . Cuatro variables — cambio porcentual , tiempo, la cantidad al comienzo del período de tiempo y la cantidad al final del período de tiempo: desempeñan papeles en funciones exponenciales. Este artículo se enfoca en cómo usar problemas verbales para encontrar la cantidad al comienzo del período de tiempo, a .

Crecimiento exponencial

Crecimiento exponencial: el cambio que ocurre cuando una cantidad original aumenta a una tasa constante durante un período de tiempo

Usos del crecimiento exponencial en la vida real:

• Valores de los precios de la vivienda
• Valores de las inversiones
• Aumento de la membresía de un popular sitio de redes sociales

Aquí hay una función de crecimiento exponencial:

y = a( 1 + b)^X

• y : Cantidad final restante durante un período de tiempo
• a : La cantidad original
• X : Tiempo
• los factor de crecimiento es (1 + b ).
• La variable, b , es el cambio porcentual en forma decimal.

Propósito de encontrar la cantidad original

Si estás leyendo este artículo, probablemente seas ambicioso. Dentro de seis años, tal vez quieras obtener una licenciatura en Dream University. Con un precio de $120,000, Dream University evoca terrores financieros nocturnos. Después de noches de insomnio, tú, mamá y papá se reúnen con un planificador financiero. Los ojos inyectados en sangre de sus padres se aclaran cuando el planificador revela una inversión con una tasa de crecimiento del 8 % que puede ayudar a su familia a alcanzar el objetivo de $120 000. Estudiar mucho. Si tú y tus padres invierten $75,620.36 hoy, entonces Dream University se convertirá en tu realidad.

Cómo resolver la cantidad original de una función exponencial

Esta función describe el crecimiento exponencial de la inversión:

120,000 = a (1 +.08)⁶

• 120.000: Importe final restante después de 6 años
• .08: Tasa de crecimiento anual
• 6: El número de años para que crezca la inversión
• a: La cantidad inicial que su familia invirtió

Insinuación : Gracias a la propiedad simétrica de la igualdad, 120.000 = a (1 +.08)⁶es lo mismo que a (1 +.08)⁶= 120.000. (Propiedad simétrica de la igualdad: si 10 + 5 = 15, entonces 15 = 10 +5).

Si prefiere volver a escribir la ecuación con la constante, 120,000, a la derecha de la ecuación, hágalo.

a (1 +.08)⁶= 120,000

De acuerdo, la ecuación no parece una ecuación lineal (6 a = $120,000), pero es solucionable. ¡Quedarse con eso!

a (1 +.08)⁶= 120,000

Tenga cuidado: no resuelva esta ecuación exponencial dividiendo 120 000 entre 6. Es un error matemático tentador.

1. Uso Orden de operaciones simplificar.

a (1 +.08)⁶= 120,000
a (1.08)⁶= 120.000 (paréntesis)
a (1.586874323) = 120,000 (Exponente)

2. Resuelve dividiendo

a (1.586874323) = 120,000
a (1.586874323)/(1.586874323) = 120,000/(1.586874323)
1 a = 75,620.35523
a = 75,620.35523

El monto original a invertir es de aproximadamente $75,620.36.

3. Congelar: aún no has terminado. Usa el orden de las operaciones para comprobar tu respuesta.

120,000 = a (1 +.08)⁶
120,000 = 75,620.35523(1 +.08)⁶
120,000 = 75,620.35523(1.08)⁶(Paréntesis)
120.000 = 75.620,35523(1,586874323) (Exponente)
120 000 = 120 000 (Multiplicación)

Respuestas y explicaciones a las preguntas

Hoja de trabajo original

granjero y amigos
Utilice la información sobre el sitio de redes sociales del agricultor para responder las preguntas 1-5.

Un agricultor inició un sitio de redes sociales, farmerandfriends.org, que comparte consejos sobre jardinería en el jardín. Cuando farmerandfriends.org permitió a los miembros publicar fotos y videos, la membresía del sitio web creció exponencialmente. Aquí hay una función que describe ese crecimiento exponencial.

120,000 = a (1 + .40)⁶

¿Cuántas personas pertenecen a farmerandfriends.org 6 meses después de que permitió compartir fotos y videos?120.000 personas
Compare esta función con la función de crecimiento exponencial original:
120,000 = a (1 + .40)⁶
y = a (1 + b ) ^X
La cantidad original, y , es 120.000 en esta función sobre las redes sociales.¿Esta función representa un crecimiento o decrecimiento exponencial?Esta función representa un crecimiento exponencial por dos razones. Razón 1: El párrafo de información revela que 'la membresía del sitio web creció exponencialmente'. Razón 2: Un signo positivo está justo antes b , el cambio porcentual mensual.¿Cuál es el porcentaje mensual de aumento o disminución?El aumento porcentual mensual es 40%, .40 escrito como porcentaje.¿Cuántos miembros pertenecían a farmerandfriends.org hace 6 meses, justo antes de que se introdujera el intercambio de fotos y videos?Cerca de 15,937 miembros
Usa el orden de las operaciones para simplificar.
120,000 = a (1.40)⁶
120,000 = a (7.529536)
Dividir para resolver.
120,000/7.529536 = a (7.529536)/7.529536
15,937.23704 = 1 a
15,937.23704 = a
Usa el orden de las operaciones para verificar tu respuesta.
120,000 = 15,937.23704(1 + .40)⁶
120,000 = 15,937.23704(1.40)⁶
120,000 = 15,937.23704(7.529536)
120,000 = 120,000Si estas tendencias continúan, ¿cuántos miembros pertenecerán al sitio web 12 meses después de la introducción de compartir fotos y videos?Cerca de 903,544 miembros
Introduce lo que sabes sobre la función. Recuerda, esta vez tienes a , la cantidad original. estas resolviendo por y , la cantidad restante al final de un período de tiempo.
y = a (1 + .40) ^X
y = 15,937.23704(1+.40)¹²
Usa el orden de las operaciones para encontrar y .
y = 15,937.23704(1.40)¹²
y = 15,937.23704(56.69391238)
y = 903,544.3203