Un defensor del logicismo: ¿Quién es Gottlob Frege?

 

Gottlob Frege es uno de los filósofos más importantes e influyentes de los últimos 200 años. Fue un lógico, un matemático y un genio completo que propuso importantes teorías sobre la naturaleza del lenguaje, el significado, la referencia y la relación entre las matemáticas y la lógica. Sus obras han dado forma a la mayoría de la filosofía posterior en los países de habla inglesa (y más allá). Este artículo explorará la vida de Frege y una de sus contribuciones más importantes al mundo de la filosofía: la defensa del logicismo, o la idea de que la aritmética puede reducirse a la lógica.

 

Gottlob Frege: un verdadero profesor

 

Gottlob Frege fue uno de los filósofos más importantes del siglo XX. La vida de Frege fue, en muchos sentidos, irrelevante para su trabajo. Nació en un hogar alemán de clase media bastante intelectual (su padre era director de una escuela de niñas) y pasó toda su carrera en varias universidades alemanas.

 

La formación de Frege y la mayor parte de su trabajo como profesor no fue de naturaleza filosófica, sino que se centró en temas de matemáticas y física. Era conocido por su magnanimidad y benevolencia colegial hacia otros matemáticos y filósofos; famosamente, señaló a un joven Luis Wittgenstein en la dirección de Bertrand Russell cuando el primero acudió a él en busca de orientación filosófica y, por lo tanto, forjó indirectamente una de las asociaciones filosóficas más impactantes de la historia.

 

Sin embargo, antes de considerar su filosofía como tal, sería útil decir algo sobre la importancia de Frege para quienes vinieron después. Vale la pena preguntarse cómo un profesor de matemáticas, que no estaba demasiado preocupado por la tradición filosófica anterior a él, llegó a tener tanta influencia en la tradición que vino después de él.

 

Gottlob Frege y el gran proyecto: logicismo

 

Pedido es quizás mejor conocido por su filosofía del lenguaje extremadamente influyente, que ha demostrado ser fundamental para el desarrollo de lo que ahora se conoce como 'filosofía analítica' , la variedad dominante en las universidades de habla inglesa. Sin embargo, las preocupaciones intelectuales de toda la vida de Frege no fueron con el lenguaje. Frege no era lingüista, ni filólogo ni políglota. No estudió idiomas para ganarse la vida, sino que estudió matemáticas.

 

En la raíz del proyecto filosófico fregeano se encuentra un intento de demostrar que las verdades de la aritmética son analíticas y, específicamente, que constituyen leyes de la lógica. Esta posición filosófica ahora se llama logicismo. Este fue un proyecto al que Gottlob Frege dedicó gran parte de su vida, y aquí solo será posible mencionar partes de él.

 

La aritmética es bastante fácil de definir: es la rama de las matemáticas que se ocupa de los números, sus propiedades y las cosas que hacemos con ellos; contar, calcular, etc. Es este último concepto, el de “analítico”, el que requiere mayor atención. El término 'analítico' se refiere a la distinción entre las verdades que se consideran analíticas y las que se consideran sintéticas. Esta es una distinción que surge originalmente en la obra de Immanuel Kant.

 

La Analítica y el Proyecto Fregeano

 

Centrarse en la comprensión de Frege de la analítica puede conducir a una mejor comprensión de lo que motivó el proyecto de Fregean en primer lugar. Para entender la concepción de lo analítico de Frege, es importante entender la kantiano cuenta de este concepto. En particular, es muy importante entender la diferencia entre Kant y las concepciones de la analiticidad de Frege.

 

Kant expresa así la distinción: “En todos los juicios en que se piensa la relación de un sujeto con el predicado (si considero sólo los juicios afirmativos, ya que la aplicación a los negativos es fácil) esta relación es posible de dos modos diferentes. O bien el predicado B pertenece al sujeto A como algo que está (encubiertamente) contenido en este concepto A; o B se encuentra completamente fuera del concepto A, aunque sin duda está en conexión con él. En el primer caso, llamo al juicio analítico, en el segundo, sintético”.

 

 

Aquí, un sujeto puede entenderse como algo específico: podría ser un objeto físico, como un lápiz, podría ser algo más abstracto, como un número. Se puede entender que un predicado afirma algo sobre esa cosa. Por ejemplo, en la frase 'el lápiz verde', hay un sujeto (lápiz) y un predicado 'verde'. Lo importante es observar las dos formas en que Kant sostiene que los predicados pueden relacionarse con los sujetos: los predicados pueden pertenecer a los sujetos al estar 'contenidos en' ellos, o al estar 'totalmente fuera' de ellos.

 

La primera es una relación analítica, la segunda es sintética. El principio aquí parece bastante simple; es imposible pensar en ciertas cosas sin que tengan ciertas cualidades. Kant usa el ejemplo de 'todos los cuerpos son extensos', porque piensa que es imposible imaginar un cuerpo existiendo sin ser 'extendido', lo que significa simplemente existir y ocupar espacio; pero un ejemplo más simple es 'los solteros no están casados'. Ser soltero es una cualidad que a ningún soltero le puede faltar.

 

La crítica de Frege a la visión kantiana

 

Esta idea de que el predicado está 'contenido' dentro de nuestro concepto de cierto sujeto es algo con lo que Gottlob Frege discrepará. En particular, está en desacuerdo con las connotaciones psicológicas: la sugerencia de que es nuestro concepto de algo lo que determina si los predicados se relacionan con él de forma analítica o sintética significa que es la forma en que las personas piensan sobre algo lo que importa más que cualquier cualidad objetiva. de esa cosa Igualmente, hay varios tipos de proposiciones que parecen ser analíticas -por ejemplo, cualquiera que sea la madre de mi padre es mi abuela- que, sin embargo, no están cubiertas por la teoría de la 'contención' de Kant, en la medida en que se refieren a relaciones entre conceptos y no cosas que están contenidos dentro de un determinado concepto.

 

La introducción de las constantes lógicas

 

Por estas razones, Frege quería que pensáramos en la analiticidad más bien en términos de constantes lógicas, que son independientes de cualquier forma particular de pensar o hablar sobre algo. Parece apropiado que fuera Kant quien afirmara que el hecho de que la lógica no progresara sustancialmente más allá del trabajo de Aristóteles demostraba que la disciplina estaba casi terminada. Frege creó un sistema revolucionario de lógica, que ahora es la base de la lógica simbólica moderna y de gran parte de la filosofía moderna, precisamente para superar los errores en la concepción kantiana de lo analítico.

 

Para explicar la base del punto de vista de Frege de que la aritmética es analítica, contrasta esto con el punto de vista kantiano de que la geometría es sintética (un punto de vista con el que está de acuerdo). Él observa que uno puede usar suposiciones incorrectas sobre ciertas partes de la geometría para hacer deducciones que tengan sentido. Utiliza esto para argumentar que las verdades de la geometría son sintéticas y que las verdades de la aritmética no lo son.

 

 

Para ver lo que Gottlob Frege tenía en mente, considere que puedo decir 'si su hermano fuera una niña, por lo tanto sería su hermana' y usar una suposición que es en sí misma falsa (su hermano es una niña) para deducir una conclusión concebible. Mientras que, afirma Frege, cuando uno usa suposiciones incorrectas sobre números, no puede hacer deducciones.

 

De hecho, el pensamiento como un todo se vuelve casi imposible si uno trata de concebir esto. Frege argumentó que se sigue que “la base de la aritmética es más profunda… que la de la geometría. Las verdades de la aritmética gobiernan todo lo numerable. Este es el dominio más amplio de todos; porque a ella pertenece no sólo lo real, no sólo lo intuible, sino todo lo pensable.

 

La creencia de Frege era que las leyes del número están 'conectadas muy íntimamente con las leyes del pensamiento', y dado que Frege tiene una concepción estrecha de un concepto lógico, a saber, que un concepto lógico es aquello que puede ejercerse en el pensamiento sobre ninguna tema, este movimiento parece habernos llevado rápidamente de la primera afirmación de Frege, de que las verdades de la aritmética son analíticas, a la segunda afirmación de Frege, de que las verdades de la aritmética constituyen leyes lógicas.

 

Vulnerabilidades en el Proyecto de Logicismo de Frege

 

Los filósofos de hoy consideran el proyecto de Frege como un fracaso glorioso y han encontrado muchos defectos en su trabajo. Por lo tanto, vale la pena concluir delineando lo que es, si no una objeción como tal, ciertamente un área de vulnerabilidad.

 

La vulnerabilidad en cuestión es su definición del concepto lógico. La concepción fregeana del concepto lógico le da sentido a la luz de lo que se puede pensar. Esto parecería sugerir que nuestra concepción del pensamiento precede a nuestra concepción de la lógica, y para decir exactamente qué es la lógica habría que decir con bastante precisión qué es el pensamiento. La necesidad de predicar nuestra concepción de la lógica sobre nuestra concepción de la mente podría evitarse definiendo 'pensamiento' de una manera muy amplia, lo que significaría que no hay nada que pueda decirse que ocurra 'en nuestras cabezas' o 'en nuestras cabezas'. mentes' que no es pensamiento.

 

 

O, alternativamente, uno podría responder a esta objeción afirmando que cualquier cosa que uno identifique como pensamiento es pensamiento, no porque esa identificación en sí importe, sino porque el objetivo es simplemente definir el pensamiento de la manera más amplia posible. Sin embargo, si Gottlob Frege quiere subsumir todos los aspectos de nuestra vida mental en su definición de pensamiento, incluidos los elementos imaginativos y apasionados de nuestra vida interior, entonces parece habernos llevado bastante lejos de cómo se conciben ordinariamente el pensamiento y la lógica. .

 

Esto no es necesariamente ilegítimo, pero podría ser indeseable si hay connotaciones de nuestra concepción ordinaria del pensamiento y la lógica que Gottlob Frege quiere conservar, o si eventualmente quiere sustituir nuestra concepción equivocada actual de estas cosas con nuevas concepciones. Sin embargo, si el pensamiento se define estrictamente, entonces nuestra definición de pensamiento precederá a nuestra definición de conceptos lógicos.